मान लीजिए g(x) = 2f(frac{x}{2}) + f(2 - x) और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 4/3)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $g'(x) = 2f'(\frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} + f'(2 - x) \cdot (-1) = f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x)$.हमें दिया गया है कि $f''(x) $g(x)$ के वर्धमान होने के लिए,हमें $g'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $f'(\frac{x}{2}) - f'(2 - x) > 0$,या $f'(\frac{x}{2}) > f'(2 - x)$.चूंकि $f'(x)$ एक ह्रासमान फलन है,$f'(a) > f'(b)$ का अर्थ है $a इसलिए,$\frac{x}{2} $x$ के लिए हल करने पर: $\frac{x}{2} + x अतः,$g(x)$ अंतराल $(0, 4/3)$ में वर्धमान है।

मान लीजिए $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ और $f''(x) < 0$ सभी $x \in (0, 2)$ के लिए है। तो $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

Similar Questions

वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ है

माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^3 - 27x + 5$ निरंतर वर्धमान है?

फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर ह्रासमान (decreasing) फलन नहीं है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module